Fini par comprendre ce qu’\u00e9tait le rapport qui liait les fonctions [mtof] et [ftom] sous puredata.<\/p>\n
[mtof] se base sur une puissance de 2, qui est la courbe qui d\u00e9crit les rapports d’octave :\u00a0 ainsi une fr\u00e9quence de 220Hz augment\u00e9e de 2 octaves = 220 x 2^2 = 220 x 4 = 880. De m\u00eame, la tierce (soit 4 demi-tons sup\u00e9rieure, ou 2 tons sup\u00e9rieures) est dans un rapport de 2^(4\/12) soit environ 1,259921… Pour le 220Hz, 220 * 2^(4\/12) = 277,1826… Hz.
\nJe lis par ailleurs qu’il s’agit d’un rapport proche de 5\/4 qui est \u00e9gal lui \u00e0 exactement 1,25Hz.\u00a0 Et la quinte (7 demi-ton) donne rapport de presque 3\/2, soit environ 1,5, ce qui en fait une intervalle proche d’une harmonique naturelle.<\/p>\n
Pour revenir \u00e0 nos fonctions sous puredata, la fonction que j’appelais \u00ab\u00a0inverse\u00a0\u00bb [ftom] permettant de trouver la note en gamme temp\u00e9r\u00e9e \u00e0 partir d’une fr\u00e9quence est en fait ce qu’on appelle la \u00ab\u00a0bijection r\u00e9ciproque\u00a0\u00bb. Ainsi la racine carr\u00e9 est la r\u00e9ciproque du carr\u00e9, et la fonction logarithme base 2(x), sur laquelle se base [ftom] est la r\u00e9ciproque de la fonction 2^x.<\/p>\n
Apparemment, on ne peut pas r\u00e9soudre un logarithme de n’importe quelle base. Mais on peut calculer le logarithme naturel, dit de base e (nombre d’Euler), fonction qu’on note ln<\/em>. En tout cas, dans les langages que je connais, j’ai souvent vu nomm\u00e9 log, une fonction qui \u00e9tait la seule disponible et qui correspondant en fait \u00e0 ln, le logarithme naturel. Mais \u00e0 partir de celui-l\u00e0 on peut calculer n’importe quel logarithme en se basant sur la formule suivante :<\/p>\n logb(x) = ln(x) \/ ln(b)<\/p>\n En tout cas, pour savoir quel est l’\u00e9cart exprim\u00e9 en octave entre la fr\u00e9quence 1760Hz et 220Hz, on fait :<\/p>\n ln(1760\/220) \/ ln(2) = ln(8) \/ ln(2) = 3<\/p>\n oui c’est bien 3. octaves ! ln(415,3\/220) \/ ln(2) = ln(1,887272…) \/ ln(2) = 0,91665…<\/p>\n un chiffre bizarre ! mais si on le multiplie par 12 on obtient 10,9998… soit presque 11. Effectivement, l’\u00e9cart est (\u00e0 peu pr\u00e8s) de 11 demi-tons.<\/p>\n <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Fini par comprendre ce qu’\u00e9tait le rapport qui liait les fonctions [mtof] et [ftom] sous puredata.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[62],"tags":[65,64,42],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/atwrk.phae.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/64"}],"collection":[{"href":"https:\/\/atwrk.phae.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/atwrk.phae.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/atwrk.phae.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/atwrk.phae.eu\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=64"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/atwrk.phae.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/64\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":70,"href":"https:\/\/atwrk.phae.eu\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/64\/revisions\/70"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/atwrk.phae.eu\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=64"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/atwrk.phae.eu\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=64"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/atwrk.phae.eu\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=64"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
\nBon \u00e7a paraissait facile, mais maintenant, essayons de trouver l’\u00e9cart harmonique entre les fr\u00e9quences 220Hz et 415,3Hz.<\/p>\n